欧多克斯概述_百度文库

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欧多克斯概述 1.欧多克斯生平简介: 欧多克斯于公元前约 400 年生于奈得斯。他是古希腊著名哲学家柏拉图的 学生,欧多克斯在柏拉图学园中学习时,处境十分困难。他的家庭很贫困,所以 就只能选择住在雅典的港口比雷埃夫斯,因为这里可以找到比较便宜的的住处。 但是这样他每天往返学校就不得不走十英里。 但这些困难都没有阻挡住欧多克 斯求知和学习的欲望, 他在柏拉图学园毕业后到了埃及,开始进行天文学的我们 今天称作研究生的学业。 后来欧多克斯在今天土耳其西北岸的锡塞克斯创办了他自己的学校, 最后他 把学校迁到雅典,在那里任教多年。那时他已成为公认的很有成就的哲学家。他 再次拜访了过去的老师柏拉图,主人专为他举行了宴会。 (当公元前 367 年柏拉 图在西西里时,欧多克斯甚至可能还是柏拉图学园的积极负责人。 )欧多克斯在 几何学,天文学和医学等方面都有突出的贡献。在这些年里,他提出了许多几何 证法, 后来被纳入欧几里得所总结的几何学。他还对不能直接确定其长度和面积 的图形的近似值开始进行研究, 这在一百年后由阿基米德作了进一步的发展。欧 多克斯是证明一年不是整三百六十五天而是三百六十五天又六小时的第一个希 腊人。因为埃及人对此已有所了解,所以欧多克斯只不过是把这传到了希腊,而 并不是他发现的。 他接受了柏拉图关于行星必须在正圆轨道上运行的观点。 然而他在观察了行 星运动之后不得不承认,行星的实际运动并不是正圆轨道上的匀速运动。为了当 时所谓的“保全面子” ,他是第一个试图修改柏拉图理论使之适合观察到的实际 情况的人。 他认为行星在其中转动的球体的两极在另一球体中转动,而第二个球 体的两极又在第三个球体中转动,以此类推。每个球体的转动是匀速的,但各球 体的转速及一球体的两极与其相挨球体两极的倾斜度总和构成行星的全部运动, 而这各运动就是实际观察到的不规则运动。就是这样,把完美的规则性来就得出 观察到的不规则的不完美性。这就保全了面子,也保全了柏拉图。欧多克斯还画 了一幅新的胜过赫克特斯的地图。他是第一个试图画星图的希腊人,为此目的, 他将天空按经度、纬度划分,后来这概念就转移到地球本身的表面上了。 2.欧多克斯天文学: 在古典希腊, 天文学是数学的一个分支,天文学家的研究目的是创造可以模 拟天体运动现象的几何模型。 这个传统始于毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派将 天文和算术、几何、音乐并举为四种数学技艺。后来由这四种技艺组成的数学研 究就被称为“四艺” 。尽管不是一位创造性的数学家,柏拉图(前 427—前 347) 在《理想国》中将四艺作为哲学教育的基础。他鼓励了比他更年轻的数学家欧多 克斯去发展一套古希腊的天文学体系。现代科学史家大卫·林德伯格说道: “在 他们的工作成果中我们可以看到:(1) 关注的重点从恒星转向行星,(2) “双球 模型” 这种几何模型被创造出来用以表示恒星和行星现象,(3) 统领用以解释行 星观测的理论的准则被建立起来。(Lind berg,1992,第 90 页) ” 根据辛普利丘斯(公元 6 世纪)讲述的一个故事,柏拉图向同时代的古希 腊数学家提出了一个问题: “行星的视运动可以通过假设怎样的均匀、有序运动 来解释?” (Lloyd 1970,第 84 页) 。柏拉图提出,行星表面上的不规则运动可 以通过以球形大地为中心的匀速圆周运动的组合来解释。这在公元 4 世纪是一 个新颖的观点。欧多克斯对柏拉图的问题的解答是为每个行星指定一组同心球。 通过倾斜球体的旋转轴, 为每个球指定不同的旋转周期,欧多克斯得以逼近天体 的“出没” 。这使得他成为尝试给出行星运动的数学描述的第一人。他关于行星 的著作《论速度》的主要思想可在亚里士多德的《形而上学》 (第七章第 8 节) 以及辛普利丘斯对亚里士多德的另一部著作《论天》的一部评著中得以一瞥。由 于欧多克斯的著作都已失传, 人们对他的认识都来自二次文献。阿拉托斯关于天 文学的诗作即是基于欧多克斯的成果;西奥多修斯的《球面几何学》可能亦是如 是。这说明欧多克斯的工作除行星运动外对球面天文学亦有涉猎。 公元 4 世纪的古希腊天文学家卡利普斯在欧多克斯的 27 个球体 (26 个属 于行星,1 个属于恒星)之外又添加了 7 个球体。亚里士多德描述了欧多克斯 和卡利普斯的同心球体系, 但是认为每组同心球中需要加入额外的球体来抵消外 层球体的运动。 亚里士多德的动机是对同心球体系的物理本质的考量:如果没有 这些额外的球体, 外层球体的运动就会被转移到内层球体上。可见欧多克斯对天 文学的研究对以后的天文学研究起了很大的奠基作用。 3.欧多克斯黄金分割问题 欧多克斯曾提出这样奇妙的构想:能不能把一条线段分为不相等的两部分, 使较长部分为原线段和较短部分的比例中项?这个问题就是黄金分割问题。 将欧 多克斯的问题用数学语言来表达, 任取一条线段 AB, 其长度为 m。 上找一点 C, AB 使 AB/AC=AC/CB,则点 C 就叫做线段 AB 的“黄金分割点” ,或者说点 C 把线段 AB “黄金分割” 欧多克斯还把 AC:CB 叫做 。 “中外比” C 点的求解过程为: AC=X, 。 设 那么 BC=AB-AC=m-X,由于 AC 2 =AB*CB,所以 X 2 =m*(m-X),解得 X1=( 5 -1)/2*m, X2=( 5 +1)/2*m。 AC=( 5 -1)/2*m ? 0.618m。 即 这里的 0.618 就是我们所说的黄 金分割数。 千百年来,它被广泛运用于几何学,建筑设计,绘画艺术,舞台艺术,音乐 艺术等方面,甚至也存在于自然界中。17 世纪欧洲著名科学家开普勒说过: “几 何学有两大宝藏,一个是勾股定理,一个是黄金分割。 ” 4.对欧多克斯的评价 几百年后,西塞罗认为欧多克斯是希腊最伟大的天文学家,帕索斯费雷拉欧多克斯在几 何学上的成就也是巨大的, 可以称其为古希腊仅次于阿基米德的著名数学家。虽 然世人对他生平事迹及其主要成就都不怎么了解, 但其对数学及天文学的发展所 做的贡献是不能被磨灭的。 参考文献 1. 埃里克.坦普尔.贝尔 育出版社 2. 攀国林 数学书籍简介 3 网络文摘 3. 数学大师: 从芝诺到庞加莱 上海科技教

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